如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E.

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1. 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E.

(1) 求证：直线EC为圆O的切线；

(2) 设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，

①求证：PC²＝PF•PA

②若PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值.

【考点】

圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E.

(1) 求证：CD是⊙O的切线．

(2) 若CE=OA，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，求tan∠CEO的值

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E ，连接AC、BD交于点F ，作AH⊥CE ，垂足为点H ，已知∠ADE＝∠ACB ．

(1) 求证：AH是⊙O的切线；

(2) 若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求证：CD＝DH ．

综合题困难

3. 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．

(1) 求证：直线EC为圆O的切线；

(2) 设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．

综合题困难