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1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．

(1) 当x=s时，点F在AC上；
(2) 求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3) 设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．
【考点】
等腰三角形的性质; 正方形的性质; 二次函数-动态几何问题;
【答案】

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综合题 困难
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真题演练
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1. 如图，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A、B（5，0），与y轴交于点C（0，5），点P是抛物线上的动点，设点P的横坐标为t，连接PB、PC，PC与x轴交于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点H、交直线BC于点E．

(1) 求该抛物线所对应的函数解析式；
(2) 若点P在第四象限，则△BPC的面积有值（填“最大”或“最小”），并求出其值；
(3) 当t＜5时，△BPE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
综合题 困难
2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM、AN．

(1) 若P为BC的中点，则sin∠CPM=；
(2) 求证：∠PAN的度数不变；
(3) 当P在BC边上运动时，△ADM的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．
综合题 困难
3. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

(1) 求证：OB=OC；
(2) 若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
综合题 困难