如图，在长方形中，，，点F为线段上的一点，且，点E从点B出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以为边向上作正方形．设点E的运动时间为t秒，正方形与长方形的重叠面积为S（，）．

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1. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点E从点B出发，沿射线 $\text{[math]}$ 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ．设点E的运动时间为t秒，正方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 的重叠面积为S（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

(1) 直接用含有t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 当正方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 重叠图形为正方形时，求t的取值范围．

(3) 当正方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 的重叠图形为长方形（除正方形外）时，求出S与t的关系式．

【考点】

函数解析式; 分段函数; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

(1) 如图1：正方形 $\text{[math]}$ 边长为6，点P、点Q在正方形的边上．点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 折线循环运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 折线循环运动．设点 P 运动时间为x秒．

①当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ▲ ，当点Q在 $\text{[math]}$ 运动时 $\text{[math]}$ ▲ (用含 x 的代数式表示)；

②当x为何值时，点P和点Q第一次相遇．

(2) 如图2 ：

长为8，宽为4的长方形 $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点，点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 折线运动，到达点C停止．设点M运动时间为t秒，当三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于8时，请求出t的值．

综合题困难

2. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

(1) 求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；

(2) 当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；

(3) 当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．

综合题普通

3. 如图，将一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片剪去一个宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片．，

(1) 用含a的代数式分别表示剪去的两个长方形纸片的面积；

(2) 如果两次剪下的长方形纸片的面积正好相等，求剪去两个长方形纸片后剩余纸片的面积．

综合题普通