如图1，经过原点O的抛物线与x轴交于另一点，点在此抛物线上，过点B作直线l交y轴于点C，且直线l与抛物线有且只有一个公共点B．

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1. 如图1，经过原点O的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，过点B作直线l交y轴于点C，且直线l与抛物线有且只有一个公共点B．

(1) ①请直接写出：此抛物线的函数解析式为；

②求直线l的函数解析式；

(2) 设抛物线的对称轴交x轴于点D，交直线l于点E，若点P在A点右侧的抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 如图2，将原抛物线先向右平移1个单位，再向上平移4个单位得到新抛物线，动点Q在新抛物线上，求动点Q到直线l的最短距离．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²＋4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．

（1）求A，B，C三点的坐标，根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围；

（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的抛物线的解析式．

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C．

(1) 求点A，B，C的坐标；

(2) 将点C向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点D，点D关于原点的对称点E在抛物线上．求a的值；

(3) 将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后的部分与原图象其余部分组成一个新图象，若直线 $\text{[math]}$ 与新图象有四个交点，直接写出m的取值范围．

解答题普通