如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2＋4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．（1）求A，B，C三点的坐标，根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围；（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²＋4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．

（1）求A，B，C三点的坐标，根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围；

（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 将抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，向上平移3个单位得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，那么新抛物线 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式为_________．

填空题容易

2. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得新抛物线的解析式为．

填空题容易

3. 写出抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向、对称轴及顶点坐标，并指出抛物线 $\text{[math]}$ 可由抛物线 $\text{[math]}$ 怎样平移得到．

解答题容易

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的抛物线的解析式．

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C．

(1) 求点A，B，C的坐标；

(2) 将点C向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点D，点D关于原点的对称点E在抛物线上．求a的值；

(3) 将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后的部分与原图象其余部分组成一个新图象，若直线 $\text{[math]}$ 与新图象有四个交点，直接写出m的取值范围．

解答题普通

3. 如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移两个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 在第四象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 坐标为_____；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图②，若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不与点 $\text{[math]}$ 重合），设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得新抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数， $\text{[math]}$ ），则抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是.

填空题容易

3. 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x²+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）.当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是.

填空题普通

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的顶点坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求c的取值范围；

(3) 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位，使平移后的直线与抛物线只有一个交点，求m的值．

解答题普通

2. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 中（ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ），函数值 $\text{[math]}$ 与自变量x之间的部分对应关系如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y₁	…	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n	…

(1) 根据以上信息，可知抛物线 $\text{[math]}$ 开口向，对称轴为；

(2) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式及m，n的值；

(3) 现将抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴翻折，得到抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(4) 在（3）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为D，与x轴的两交点为A，B．

①在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A，B之间的距离不少于6个单位长度？

②在最初的状态下，若向下平移 $\text{[math]}$ 个单位时，对应的线段 $\text{[math]}$ 长为n，请直接写出m与n的等量关系．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和二次函数的对称轴．

(2) 若把该函数图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与 $\text{[math]}$ 轴恰好只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 规定：两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为.

填空题普通

2. 抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）²﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　）

①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y₁），（4，y₂）在其图象上，则y₂＞y₁；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）²﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A. ②③④ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④

单选题普通

3. 把二次函数y=x²+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：.

填空题普通