在等腰中，，．

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1. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，D，E是等腰 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ °，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°后，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的关系，并说明理由．

(2) 如图2，点D是等腰 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 所在直线上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以点A为直角顶点顺时针作等腰 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点O是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

(1) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，证明线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系；

(2) 如图②，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，探索线段 $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明结论；

(3) 如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题困难

3. 如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，以点A为中心．把△ADE绕点A逆时针旋转90°，得△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 若AD＝4，DE＝1，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通