如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．过点作交边或边于点，且点不与点、重合，点不与点重合．设线段的中点为，将截得到的小三角形绕点旋转，得到．设点的运动时间为秒．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合．设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 得到的小三角形绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 点的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) $\text{[math]}$ 的长为．

(2) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 的一边上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(4) 在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，直接写出射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 面积时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 到D，使 $\text{[math]}$ ，过D做 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于E．

(1) 小明发现，不但存在 $\text{[math]}$ ，而且还能够得出： $\text{[math]}$ 的长为________， $\text{[math]}$ 的长为________；

(2) 将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图2位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 在旋转过程中，当B，C，E共线时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题困难

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转到图2的位置．求图2中 $\text{[math]}$ 的比值．

解答题普通

3. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，设 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，求此时 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好在一直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题困难