矩形中，，，将绕点旋转到的位置，设交直线于点，所在直线交边于点．

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1. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，设 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，求此时 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好在一直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 到D，使 $\text{[math]}$ ，过D做 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于E．

(1) 小明发现，不但存在 $\text{[math]}$ ，而且还能够得出： $\text{[math]}$ 的长为________， $\text{[math]}$ 的长为________；

(2) 将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图2位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 在旋转过程中，当B，C，E共线时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题困难

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转到图2的位置．求图2中 $\text{[math]}$ 的比值．

解答题普通

3. 一块直角三角形木料板的一条直角边 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，现要把它加工成一个面积较大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图甲、乙，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好（加工损耗忽略不计，结果可保留分数）

解答题普通