如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 利用图象回答：当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 将该抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，该函数图象恰好经过原点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，求该抛物线的解析式．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，顶点为D ．

(1) 请根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C ，求平移后所得抛物线的解析式．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求m的值．

(3) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移n（ $\text{[math]}$ ）个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围．

解答题困难

3. 已知二次函数y=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 ▲ 个单位．

解答题普通