如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点．已知点、的坐标分别为和．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （b为常数）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求出反比例函数及一次函数的表达式；

(2) 求点B的坐标．

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升 $\text{[math]}$ ，加热到 $\text{[math]}$ 时，停止加热，水温开始下降，此时水温 $\text{[math]}$ 是通电时间 $\text{[math]}$ 的反比例函数．若在水温为 $\text{[math]}$ 时开始加热，水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图2所示．

(1) 将水从 $\text{[math]}$ 加热到 $\text{[math]}$ 需要 $\text{[math]}$ ；

(2) 在水温下降的过程中，求水温 $\text{[math]}$ 关于通电时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 加热一次，水温不低于 $\text{[math]}$ 的时间有多长？

解答题普通

3. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点B ， BC垂直x轴于点C ， OC=2AO ．求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通