在中，，．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 三角形的外接圆与外心;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，作 $\text{[math]}$ 交于D， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ，连接BD交CE于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦BD的长.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，垂足为M， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通