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1. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。

(1) 求证：∠CAD=∠CBA。
(2) 求OE的长。
【考点】
勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 三角形的外接圆与外心; 三角形的中位线定理;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，AB为⊙O直径，OE⊥BC垂足为E ， AB⊥CD垂足为F ．

(1) 求证：AD＝2OE；
(2) 若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求两阴影部分面积的和．
综合题 普通
2. 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．

(1) 求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2) M为劣弧 的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
(3) 连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．
综合题 普通
3. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI．若IB平分∠ABC，EB=EI．

(1) 求证：AE平分∠BAC；
(2) 若BA= ，OI⊥AD于I，求CD的长．
综合题 困难