如图，在直角坐标系中，长方形纸片的边，点B坐标为，若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为．

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1. 如图，在直角坐标系中，长方形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

(2) 求三角形 $\text{[math]}$ 面积；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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证明题容易

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且该方程的解是点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

①过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的长为定值；

②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

证明题普通

2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且该方程的解是点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

①过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的长为定值；

②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

证明题普通

3. 如图所示，D是 $\text{[math]}$ 中BC边上的中点，DE⊥AC ， DF⊥AB ，垂足分别为E，F ，且BF=CE.求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

证明题普通