如图所示，在直角坐标系中，，，线段在轴上平移，且满足，连接、、．

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1. 如图所示，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上平移，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________；

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 的周长取得最小值时，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标及四边形的最小周长；

(3) 在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 向下平移的过程中， $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 平移的性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴相交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴相交于C、D两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点E．

(1) 求E点的坐标；

(2) 在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍．若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 作点O关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点M为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，在y轴上是否存在一点N，使得 $\text{[math]}$ 是以M为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2．

图1中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；图2中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图3是小刘同学所做的一个实验：他将 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 重合在一起，并将 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 重合在一起，并将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动．在移动过程中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点始终在 $\text{[math]}$ 边上（移动开始时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合）．