我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．

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1. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．

(1) 如图1可以用来解释完全平方公式：，反过来利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

(2) 如图2，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且 $\text{[math]}$ ．

①观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以分解因式为；

②若每块小长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，四个正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 将图3中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若这两个正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出阴影部分的面积．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景; 因式分解的应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式；

(2) 若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为 $\text{[math]}$ 大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．

综合题普通

2. 如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

(1) 图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示）

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图2中空白部分的正方形的面积．

(3) 观察图2，用一个等式表示下列三个整式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ab之间的数量关系．

(4) 拓展提升：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：

(1) 请用两种不同的方法表示正方形 $\text{[math]}$ 的面积，并写成一个等式；

(2) 运用（1）中的等式，解决以下问题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通