如图，已知正方形的边长为8，以为直径的交对角线于点，点在上，分别在直径的两侧）．

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1. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直径 $\text{[math]}$ 的两侧）．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正弦值；

(3) 求图中阴影部分的面积．

【考点】

正方形的性质; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交斜边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 左侧半圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 求图中阴影部分的面积．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求扇形 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 。以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 。

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数。

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积。

解答题普通