如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D ， DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G ．

1. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D ， DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G ．

(1) 求证：DF⊥AB；

(2) 若AF的长为2，求FG的长

【考点】

等边三角形的判定与性质; 切线的性质; 圆与三角形的综合;

【答案】

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综合题困难

如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；

如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．

综合题困难

综合题普通

3. 如图所示， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针排列）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

综合题困难