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1. 如图

(1) 操作与探究：如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG＝10．

①第一次折叠：当折痕的另一端点F在AB边上时，如图1，求折痕GF的长；

②第二次折叠：当折痕的另一端点F在AD边上时，如图2，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．
(2) 拓展延伸：通过操作探究发现在矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝13．如图3所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ．当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A'在BC边上可移动的最大距离是．
【考点】
勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的性质; 轴对称的性质;
【答案】

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实践探究题 困难
能力提升
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1. 某数学兴趣小组开展图形的折叠实验探究，如图，在矩形纸片ABCD中， ， ， 点E为CD上一动点（不与C，D重合）

(1) 如图（1），将沿BE折叠，使得点C的对应点恰好落在AD边上的F处，求DE的长；
(2) 如图（2），将沿BE折叠，使得点C的对应点为F，连接DF，当DF取得最小值时，求DE的长；
(3) 如图（3），小明准备用上述纸片折叠一种纸飞机，发现其中一个步骤是需将沿BE折叠，使点C的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，在这种情况下，求DE的长．
实践探究题 困难
2. 定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．

了解性质：如图1：已知四边形ABCD中，AC⊥BD ． 垂足为O ， 则有：AB2+CD2＝AD2+BC2；

     （图1）         （图2）            （图3）

     （图4）               （图5）

(1) 性质应用：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，若AD=2，BC=4，CD=3，则AB=；
(2) 性质变式：如图2，图3，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP2+CP2＝BP2+DP2 ． 请以图3为例将重要结论证明出来．
(3) 应用变式：①如图4，在矩形ABCD中，O为对角线交点，P为BO中点，则；(写出证明过程）

②如图5，在∆ABC中，CA=4，CB=6，D是∆ABC内一点，且CD=2，∠ADB=90°，则AB的最小值是．
实践探究题 困难
3. 矩形折叠探究

在矩形纸片中， ， 点是边上的一点．

(1) 如图1，王欢在边上取一点N，将纸片沿直线折叠，使点C落在边上，记为点P，若 ， 求的长；
(2) 如图2，张乐在边上取一点N，将纸片沿直线折叠，当点C与点A重合时，求的长．
实践探究题 普通