图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

0 返回出卷网首页

1. 图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1) 概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD ， CB＝CD ，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

(2) 性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC ， BD交于点O ．猜想：AB²+CD²与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．

(3) 解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE ，连结CE ， BG ， GE ．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 线段垂直平分线的判定; 三角形全等的判定-SAS; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 综合与实践：

数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

(1) 发现问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长BE交 $\text{[math]}$ 于点D．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：， $\text{[math]}$ ．

(2) 类比探究：

如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点B，E，F在一条直线上，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M．请猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 实践应用：

如图3，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M点为线段 $\text{[math]}$ 中点．将正方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，形成正方形 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点P，则线段 $\text{[math]}$ 最大值为．