如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．

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1. 如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．

(1) 求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2) 若∠B＝30°，∠CAB＝45°， $\text{[math]}$ 求AB的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 平行四边形的判定; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 在四边形ABCD中，ADllBC．连结对角线AC，BD交于点E，且AE=CE.

(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形.

(2) 若AC⊥BC，已知AB=5，AC=4，求BD的长.

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长6米，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，求杨树 $\text{[math]}$ 的高度（精确到 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，点C ， D在同一水平线上.参考数据： $\text{[math]}$ ）.

解答题普通