如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BD＝2AB，点E是OA的中点，点F是OC的中点，点M是CB的中点，连接BE，DF，MF．

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1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BD＝2AB，点E是OA的中点，点F是OC的中点，点M是CB的中点，连接BE，DF，MF．

(1) 求证：DF＝BE

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求FM的长.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的中位线定理; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线交于点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 如图①，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的长为

② $\text{[math]}$ 的周长为；

【性质依据】①问用到平行四边形的性质为

②问用到平行四边形的性质为

(2) 如图②，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

【性质依据】用到平行四边形的性质为

(3) 如图 ③，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为

【性质依据】用到平行四边形的性质为

解答题困难

2. 如图，在⊙O中，C ， D分别为半径OB ，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E ．

(1) 求证：AE⊥CE ．

(2) 若AE= $\text{[math]}$ ，sin∠ADE= $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长．

解答题普通

3. 如图，▱ABDC中，E，F是对角线BC上两点，且BF=CE.求证AF∥DE.

解答题普通