如图，在中，对角线交于点是边上一点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线交于点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 如图①，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的长为

② $\text{[math]}$ 的周长为；

【性质依据】①问用到平行四边形的性质为

②问用到平行四边形的性质为

(2) 如图②，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

【性质依据】用到平行四边形的性质为

(3) 如图 ③，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为

【性质依据】用到平行四边形的性质为

【考点】

平行四边形的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE $\text{[math]}$ DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．

解答题普通

2. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

(1) 求证：△AEB≌△CFD

(2) 若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数

解答题普通

3. 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．

（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD= $\text{[math]}$ ， CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD²+AF²的值．

解答题普通