如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF．

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1. 如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF．

(1) 求证：四边形BEDF是菱形；

(2) 若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的性质; 三角形全等的判定-ASA; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形EBGD和四边形BFDH是两个全等的矩形，其中ED、BH交于点A，BG、FD交于点C．

(1) 判断四边形ABCD的形状、并说明理由．

(2) 若矩形的长是6，宽是3，求四边形ABCD的面积．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作周长为18的矩形 $\text{[math]}$ ，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．请你画出图形，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在⊙O中，C ， D分别为半径OB ，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E ．

(1) 求证：AE⊥CE ．

(2) 若AE= $\text{[math]}$ ，sin∠ADE= $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长．

解答题普通