已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，AE//BD.

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1. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，

AE//BD.

(1) 求证：四边形AODE是矩形；

(2) 若AB=2，DE=1，求四边形AODE的面积，

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E ， F在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”.

（1）如图1，已知△ABC是奇特三角形， $\text{[math]}$ ，且∠C＝90°.

①△ABC的奇特边是；

②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a：b：c；

（2）如图2，AM是△ABC的中线，若△ABC是BC边上的奇特三角形，找出BC²与AB²＋AC²之间的关系；

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠B=90°（AB<BC）， $\text{[math]}$ ，对角线AC把它分成了两个奇特三角形，且△ACD是以AC为腰的等腰三角形，求等腰△ACD的底边长.

解答题困难

3. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、第三象限分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）比较大小： $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”或“＝”）；

（3）直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通