如图1是第七届国际数学教育大会会徽，它可以近似地看成由一组具有公共顶点的“螺旋式直角三角形”演化而来。数学兴趣小组对图形的生成过程很感兴趣，尝试研究其蕴藏的秘密。如图2所示，他们选取四个直角三角形做进一步的探究，其中AB=BC=CD=DE-EF，

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1. 如图1是第七届国际数学教育大会会徽，它可以近似地看成由一组具有公共顶点的“螺旋式直角三角形”演化而来。数学兴趣小组对图形的生成过程很感兴趣，尝试研究其蕴藏的秘密。如图2所示，他们选取四个直角三角形做进一步的探究，其中AB=BC=CD=DE-EF，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 数学小组准备绘制具有公共顶点的两个＂螺旋式直角三角形＂，如图3所示，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请在射线NP上作点 $\text{[math]}$ ，连接GK，使得 $\text{[math]}$ 。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(3) 数学小组在（2）的条件下继续进行探究，将Rt $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到Rt $\text{[math]}$ （如图4），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求 $\text{[math]}$ 的度数。

【考点】

勾股定理; 旋转的性质; 等腰直角三角形; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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