在平面直角坐标系中，有三点．

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1. 在平面直角坐标系中，有 $\text{[math]}$ 三点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 轴时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点D，且 $\text{[math]}$ ，求此时点C的坐标．

【考点】

点的坐标; 坐标与图形性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在同一平面内，如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是2，我们称这个点为这条线段的“标准距离点”．例如，图1中点P为线段 $\text{[math]}$ 外一点，点P到线段 $\text{[math]}$ 所在的直线的距离 $\text{[math]}$ 是2，则称点P是线段 $\text{[math]}$ 的“标准距离点”．如图2，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限．

(1) 在点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“标准距离点”是______（只填字母）；

(2) 若点B是线段 $\text{[math]}$ 的“标准距离点”．

①a的值为______；

②点C是x轴上一点（点C不与点A重合），三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于三角形 $\text{[math]}$ 的面积，直接写出点C的坐标；

③已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“标准距离点”，其中 $\text{[math]}$ ， n是正数，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E，点F在x轴上，如果三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于三角形 $\text{[math]}$ 的面积，求点F的坐标（用含m的式子表示）．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）．

（1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值；

（2）若x=1，点B在x轴上，且S_△OAB=6，求点B的坐标．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系内的两点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当两点所在的直线平行于x轴或平行于y轴时，两点间的距离可表示为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点之间的距离为______．

(2) 线段 $\text{[math]}$ 平行于x轴，且 $\text{[math]}$ ，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标是______．

(3) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点D的横坐标，纵坐标都为整数，请判断点D的位置______（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有满足条件的点D的坐标．

解答题普通