如图 1，已知正方形 ABCD ，点 P是边 BC上的一个动点（不与点 B、C重合），点 E在 DP上，满足 AE=AB=2，延长 BE交 CD于点 F。

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1. 如图 1，已知正方形 ABCD ，点 P是边 BC上的一个动点（不与点 B、C重合），点 E在 DP上，满足 AE=AB=2，延长 BE交 CD于点 F。

(1) 求∠BED的度数；

(2) 连接 CE ，

①如图 2，当CE⊥BF时，求 PB的长；

②当△CEF是以 CE为腰的等腰三角形时，直接写出此时△AED的面积

【考点】

三角形的面积; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质; 矩形的性质; 相似三角形的应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．

(1) 如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；

(2) 如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．

综合题普通

3. 如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：

(1) △ABC的面积为：；

(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A₁B₁；

(3) 在（2）的基础上，直接写出 $\text{[math]}$ =．

综合题普通