如图，四边形是圆内接四边形，．

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是圆内接四边形， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为6．

①求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图2在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

(3) 如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，请直接用含m，n的式子表示 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 求特殊角的三角函数值; 解直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

已知：如图（1），在⊙O中，直径 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 如图（2）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请补全图形并求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图（3），弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 不相交，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点.∠APC=∠CPB=60°.

(1) 判断△ABC的形状：；

(2) 试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

(3) 当点P位于 $\text{[math]}$ 的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.

综合题困难

3. 已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C，点D在⊙O上，CD=2，直线AD，BC交于点E．

(1) 如图，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数．

(2) 若DC∥AB，试求出△ABE的面积.

综合题普通