综合实践.【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将一直角三角尺的直角顶点O放在直线AB 上，OC，OD 是三角尺的两条直角边，三角尺可绕点O任意旋转，射线OE平分∠AOD.当三角尺绕点O旋转到图①的位置时，∠COE=35°，试求∠BOD的度数.

1. 综合实践.

【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将一直角三角尺的直角顶点O放在直线AB 上，OC，OD 是三角尺的两条直角边，三角尺可绕点O任意旋转，射线OE平分∠AOD.当三角尺绕点O旋转到图①的位置时，∠COE=35°，试求∠BOD的度数.

(1) 【数学思考】请你解答老师提出的问题.

(2) 【数学探究】老师提出，当三角尺绕点O旋转到图②的位置时，射线OE平分∠AOD，请同学们猜想∠COE 与. $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系，并说明理由.

(3) 【深入探究】老师提出，当三角尺绕点O 旋转到图③的位置时，射线OE平分 $\text{[math]}$ 请同学们猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系，并说明理由.

【考点】

旋转的性质; 邻补角; 角平分线的概念; 余角;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与探究

【提出问题】小明在学习中遇到这样一个问题：如图1， $\text{[math]}$ ，请作一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余（ $\text{[math]}$ ），即 $\text{[math]}$ ．

【动手操作】小明是这样思考的：如图2所示，若射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，则 $\text{[math]}$ ，所以射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部；然后通过构造直角 $\text{[math]}$ ，找到 $\text{[math]}$ 的余角，如图3所示；进而分析要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，只需 $\text{[math]}$ ．

因此，小明找到了解决问题的方法：过点O作射线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，利用量角器作出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，这样就得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余．请你帮助小明完成下列推理说明：