如图，在中，，，．点P是上的一点，连结，作点A关于的对称点D，连结、．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ ，作点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为　　　；

(2) 当点D落在 $\text{[math]}$ 内部时，求线段 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当边 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 的两部分时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(4) 当 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的一边时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

菱形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，平面上，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ．点P沿折线 $\text{[math]}$ 以1个单位速度向终点C运动，点 $\text{[math]}$ 是点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，连接 $\text{[math]}$ ，设点P在该折线上运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的度数，并直接写出当 $\text{[math]}$ 、M、A共线时t的值；

②若点P到 $\text{[math]}$ 的距离为1，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离（用含t的式子表示）．

解答题困难

2. 如图1，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ 如图2，展开后再折叠一次，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是多少？

解答题普通

3. 如图，点A，B在x轴上，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点E．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 点F在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，若点G落在y轴上，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通