如图，在的内接四边形中，，直径，垂足为点F．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(3) 如图3，取 $\text{[math]}$ 右侧半圆中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，求内心 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．

解答题普通

2. 如图，已知M在x轴上， $\text{[math]}$ 与x轴交于A，D两点，与y轴正半轴交于B，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 圆心M坐标为；（直接写出）

(2) 求 $\text{[math]}$ 的正切值；

(3) 过点C作弦 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长= （直接写出）．

解答题困难

3. 如图，A ， B ， C是⊙O上三点，且 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，过点B作BD⊥OC于点D ．

(1) 求证：AB＝2BD ．

(2) 若AB＝ $\text{[math]}$ ， CD＝1，求⊙O的半径．

解答题普通