定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知，求的值，可以这样解答：因为，所以．

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1. 定义：我们将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”．因为 $\text{[math]}$ ，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，可以这样解答：

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 结合已知条件和第①问的结果，解方程： $\text{[math]}$ ；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次根式有意义的条件; 二次根式的性质与化简; 分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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解答题困难

1. 阅读材料：像 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ …两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．

在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

例如： $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 与互为有理化因式，将 $\text{[math]}$ 分母有理化得；

(2) ①比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 中的一种）

②计算下列式子的值： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知正整数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．

解答题普通

2. 我们学习二次根式时，掌握了它的两条性质：( $\text{[math]}$ )² =a(a≥0 )

$\text{[math]}$ =|a|= $\text{[math]}$ (a≥0)

利用上述两条性质解决下列问题．

(1) 化简 $\text{[math]}$

当时， $\text{[math]}$ =；

当时， $\text{[math]}$ = ．

(2) 解方程 $\text{[math]}$ =3；

(3) 方程( $\text{[math]}$ )²+ $\text{[math]}$ =4的解是

(4) 方程 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =-1的解是；

解答题普通

3. 珍珍在学习二次根式时，化简 $\text{[math]}$ 的过程如下：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ……………第①步

$\text{[math]}$ ………………………第②步

$\text{[math]}$ ………………第③步

$\text{[math]}$ …………………第④步

(1) 上述解答过程中，从第步开始出现了错误（填序号）；

(2) 写出正确的化简过程．

解答题普通