设是关于的代数式，如果当时，代数式，则称A是“优美式”，例如：，当时，，故是“优美式”，根据约定，回答以下问题：

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1. 设 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的代数式，如果当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ ，则称A是“优美式”，例如： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 是“优美式”，根据约定，回答以下问题：

(1) 下列关于 $\text{[math]}$ 的代数式是“优美式”的有____________．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．问：关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 是否为“优美式”？若是，请证明它；若不是，请说明理由．

(3) 已知关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 是“优美式”且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 整式的混合运算; 求代数式的值-直接代入求值; 求代数式的值-整体代入求值;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 和边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 拼在一起， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①， $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的大小有关吗？说明理由；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图③，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. （1）已知4a²﹣a﹣4＝0，求代数式（2a﹣3）（2a＋3）＋（a﹣1）²＋（1＋a）（2﹣a）的值；

（2）已知a，b满足a²＋b²﹣10a﹣4b＋29＝0，且a，b为等腰三角形△ABC的边长．求△ABC的周长．

解答题普通

3. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．

解答题普通