的顶点C是平面内一动点，始终保持，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接．

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1. $\text{[math]}$ 的顶点C是平面内一动点，始终保持 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，向外作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在点C运动过程中，下列结论① $\text{[math]}$ 是定值；② $\text{[math]}$ 是定值．请选择你认为正确的结论，并证明它，如果你认为都不正确，也请说明理由．

【考点】

三角形内角和定理; 角平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 角平分线的判定; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ，M是BC的中点，DM平分 $\text{[math]}$ ，求证：AM平分 $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 已知：如图，∠B ＝∠C=90°，AM是∠BAD的平分线，且M是BC的中点．

求证：DM平分∠ADC．

证明题普通

3. 如图，点P为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线的交点．求证：点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上．

证明题普通