如图 1 所示风筝的箏面可以抽象成图 2 的箏形，风箏的骨架由 3 条竹棒组成，其中分别是和的中点．现有一根总长为 90 cm 的竹棒可截成三段做风箏的骨架．为合理利用筝面的材料，作了如下探究：

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1. 如图 1 所示风筝的箏面可以抽象成图 2 的箏形 $\text{[math]}$ ，风箏的骨架由 3 条竹棒 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．现有一根总长为 90 cm 的竹棒可截成三段做风箏的骨架．为合理利用筝面 $\text{[math]}$ 的材料，作了如下探究：

(1) 设筝面 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，骨架 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 在图 3 中画出（1）中 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象；

(3) 利用图象分析，当骨架 $\text{[math]}$ 长度大于 $\text{[math]}$ 长度且筝面的面积超过 $\text{[math]}$ 时，骨架 $\text{[math]}$ 的长度范围．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若二次函数的顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

综合题普通

2. 已知抛物线y＝﹣x²+bx﹣c的部分图象如图．

(1) 求b、c的值；

(2) 分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．

综合题普通

3. 把函数 $\text{[math]}$ 的图像绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°，得到新函数C₂的图像，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于点P的相关函数.C₂的图像的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）.

(1) 填空：t的值为（用含m的代数式表示）.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数C₁的最大值为y₁ ，最小值为y₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求C₂的解析式.

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，C₂的图像与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）.与y轴相交于点D.把线段 $\text{[math]}$ 原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段 $\text{[math]}$ ，若线 $\text{[math]}$ 与C₂的图像有公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

综合题普通