如图，正方形的顶点，在轴上，点，正方形的中心为点．点，，，分别在，，，边上，且四边形是正方形．已知反比例函数（）的图象经过点，．

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的中心为点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“黎点”．

(1) 求双曲线 $\text{[math]}$ 上的“黎点”；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ （a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当 $\text{[math]}$ 时，求c的取值范围．

解答题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A与点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的关系式；

(2) 若点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ ，且过点P作y轴的平行线，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点P的坐标．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象和 $\text{[math]}$ 都在第一象限内， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此反比例函数的解析式；

(2) 若将 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度， $\text{[math]}$ 两点的对应点恰好同时落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通