如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

平行线的判定与性质; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定; 圆与三角形的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.

(1) 求证：直线BD与⊙O相切；

(2) 若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．

解答题普通

2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是AB延长线上的一点，连接CE ， ∠E＝∠ADB ．

(1) 求证：CE是⊙O的切线，

(2) 若∠ADB＝60°，AD＝4 $\text{[math]}$ ，求BC的长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通