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1. 如图,
是
的直径,四边形
内接于
,
是
的中点,
交
的延长线于点
.
(1)求证:
是
的切线;
(2)若
,
, 求
的长.
【考点】
勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,A,C,B.D四点都在⊙O上,AB是⊙O的直径,且AB=6,∠ACD=45°,求弦AD的长.
解答题
容易
2. 如图,A,C,B,D四点都在
上,
是
的直径,且
,
, 求弦
的长.
解答题
容易
3. 如图,△ABC内接于⊙O,∠A=45°,⊙O的半径为5,求BC的长.
解答题
容易
1. 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A、D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
(1)
求证:直线BD与⊙O相切;
(2)
若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.
解答题
普通
2. 如图,⊙
O
是△
ABC
的外接圆,
AC
是⊙
O
的直径,点
D
是
的中点,点
E
是
AB
延长线上的一点,连接
CE
, ∠
E
=∠
ADB
.
(1)
求证:
CE
是⊙
O
的切线,
(2)
若∠
ADB
=60°,
AD
=4
, 求
BC
的长.
解答题
普通
3. 已知:如图,A、B、C为⊙O上的三个点,⊙O的直径为4cm,∠ACB=45°,求AB的长
解答题
普通
1. 如图,
是半圆的直径,
是半圆弧的中点,
是
的中点,下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2.
是直角三角形,
,
,
, 则
的外接圆半径为
.
填空题
容易
3. 如图,已知A,B,C,D是
上依逆时针顺序排列的四个点,且满足
, 设弦
, 若
的半径为10,则在x,y值的变化过程中,下列代数式的值不变的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 如图,在
中,点
是
边的中点,过点
作直线
, 垂足为点
,
交
的延长线于点
. 以
为直径作
,
恰好经过点
.
(1)
求证:
是
的切线;
(2)
若
的半径为5,
, 求
的面积.
解答题
普通
2. 如图,在
中,
,
,
两点分别在边
,
上,过
,
两点的
与
相交于点
, 连接
,
,
.
(1)
求证:
是
的切线;
(2)
若
,
, 求
的半径.
证明题
普通
3. 如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交BC于点E, 且DE=DC,BE=4,OE = 2.
(1)
∠AOC=
.
(2)
求证:直线CD是⊙O的切线.
(3)
求图中阴影部分的面积.。
综合题
普通
1. 如图,已知,⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EF⊥BC,点G在FE的延长线上,且GA=GE.
(1)求证:AG与⊙O相切.
(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.
证明题
困难