已知，在中，，，为边上一点，为射线上一点，连接、．

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1. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1．点E在BC的延长线上，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AD=AE，连接CD，交AE于点F．

(1) 求证：∠DCE＝∠BAC；

(2) 当∠BAC=∠EAD=30°，AD⊥AB时，如图2，延长DC，AB交于点G，求证：△ACF是等腰三角形；

(3) 在（2）的条件下，是否还存在除△ABC，△ADE和△ACF以外的等腰三角形，如果存在，试将它们全都写出来．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图①，设计一张折叠型方桌，其示意图如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将桌子放平，两条桌腿需要叉开的角度 $\text{[math]}$ 应为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ 的高度是多少．

解答题普通