在平面直角坐标系中，的半径是3．对于点P和，给出如下定义：过点C的直线与交于不同的点M，N，如果点P为线段的中点，我们把这样的点P叫做关于的“弦中点”．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径是3．对于点P和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：过点C的直线与 $\text{[math]}$ 交于不同的点M，N，如果点P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，我们把这样的点P叫做关于 $\text{[math]}$ 的“弦中点”．

(1) 如图1，已知点 $\text{[math]}$ ；

①点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中是关于 $\text{[math]}$ 的“弦中点”的是______；

②若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上只存在一个关于 $\text{[math]}$ 的“弦中点”，求b的值；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 的“弦中点”，直接写出m的取值范围．

【考点】

圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，D是 $\text{[math]}$ 上一点（点D与点B、C不重合）， $\text{[math]}$ 相交于点E．

(1) $\text{[math]}$ ______°， $\text{[math]}$ 的半径为_______；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时（点O在 $\text{[math]}$ 的下方）．

①求 $\text{[math]}$ 的长；

②点F、G分别在射线 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图1，点C是半圆 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合），O为圆心， $\text{[math]}$ 交弧 $\text{[math]}$ 于点D，交弦 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图2，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若圆O的直径为4，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通