如图，是的直径，半径，点在上，连接并延长交于点，连接．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，D是 $\text{[math]}$ 上一点（点D与点B、C不重合）， $\text{[math]}$ 相交于点E．

(1) $\text{[math]}$ ______°， $\text{[math]}$ 的半径为_______；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时（点O在 $\text{[math]}$ 的下方）．

①求 $\text{[math]}$ 的长；

②点F、G分别在射线 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图1，点C是半圆 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合），O为圆心， $\text{[math]}$ 交弧 $\text{[math]}$ 于点D，交弦 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图2，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若圆O的直径为4，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

3. 如图：在 $\text{[math]}$ 中，经过 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 有一条弦 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点另有一动弦 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通