1.
问题：如图
， 在等边三角形
内有一点
， 且
， 
， 
， 求
的度数和等边三角形的边长．
赵明同学的思路是：将绕点
逆时针旋转
， 画出旋转后的图形(如图②)，连接
， 可得
是等边三角形，而
又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得
， 所以
， 还可根据
的三边长度得到
是直角三角形，进而求出等边三角形
的边长为 ， 问题得到解决．
解决下列问题：
(1)
根据赵明同学的思路填空：
， 
， 等边三角形的边长为 ．
(2)
类比探究，如图③，在正方形
内有一点 ， 且
， 
， 
． 求：①的度数；②正方形的边长．
【考点】
等边三角形的判定与性质;
勾股定理;
勾股定理的逆定理;
旋转的性质;
