如图，是的内接三角形，是直径，平分，交于点E，交于点D，连接，，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 母子相似模型（公共边公共角）; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．

(1) 求BD的长；

(2) 求图中阴影部分的面积．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

(1) AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

长．

(2) 若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．

(1) 求∠BAC的度数；

(2) 若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（保留π）．

综合题普通