如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点，点是线段上的任意一点，过点作直线∥y轴，直线交直线于点，交直线于点．

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ∥y轴，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发以一定的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，规定当点 $\text{[math]}$ 到终点 $\text{[math]}$ 停止运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 当 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 运动的速度也是 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，在点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 运动过程中，如果存在某个时间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的两倍，请你求出时间 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标

综合题普通