把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，， F在同一直线上．，，，，，点P是线段的中点．从图1的位置出发，以的速度沿射线方向匀速运动，如图2，与相交于点Q，连接．当点D运动到边上时，停止运动．设运动时间为．

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1. 把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B， $\text{[math]}$ ， F在同一直线上． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ 从图1的位置出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．当点D运动到 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ 停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点A在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，求t的值；

(3) 在运动过程中是否存在以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形 $\text{[math]}$ ，如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

【考点】

二次根式的性质与化简; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在（1）的条件下时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为1：2，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 在生活中、折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘．

【纸片规格】

三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上一点．

【换作探究】

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 的一边垂直，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 边的长．

解答题困难