如果三角形三边的长a、b、c满足，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，b叫做的“匀称边”，如三边长分别为2，3，4的三角形是“匀称三角形”，边长为3的边就是这个三角形的“匀称边”．

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1. 如果三角形三边的长a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，b叫做 $\text{[math]}$ 的“匀称边”，如三边长分别为2，3，4的三角形是“匀称三角形”，边长为3的边就是这个三角形的“匀称边”．

(1) 下列是“匀称三角形”的（填序号）．

①等边三角形；②等腰直角三角形；

③三边长为x，y，z，满足 $\text{[math]}$ 的三角形；

④有一个角是 $\text{[math]}$ 的直角三角形．

(2) 已知“匀称三角形”的两边长分别为4和6，则第三边长为．

(3) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ 为“匀称三角形”，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“匀称边”， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形三边关系; 三角形的外角性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线与外角 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点E．

(1) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（2）的条件下，过点C作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 上午9时，一条船从海岛A出发，以 $\text{[math]}$ （海里/时）的速度向正北航行，12时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．此时这艘船以 $\text{[math]}$ 的速度从海岛B前往灯塔C，当船到达灯塔C时是几点钟？

解答题普通

3. 如图，上午8时，一艘轮船从 $\text{[math]}$ 处出发以每小时30海里的速度向正北航行，10时到达 $\text{[math]}$ 处，则轮船在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏西40°，航行到 $\text{[math]}$ 处时，又测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏西80°，求从 $\text{[math]}$ 到灯塔 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通