如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接．

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为_________；

(2) 若F为 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为_________．

【考点】

二次根式的性质与化简; 勾股定理; 正方形的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，某数学展厅的入口设计， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各边为边向外构造正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，在点D，G处按竖直方向悬挂霓虹灯管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求灯管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离．

(2) 求点N，P离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度差．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）（2+ $\text{[math]}$ ）+| $\text{[math]}$ ﹣2|．

解答题普通