如图，在长方形中，，点是上一点，且．

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1. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1所示，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图2所示，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在长方形 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，这样的点 $\text{[math]}$ 存在5个，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的范围．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 当 $\text{[math]}$ 取何值时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长．

小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．

解决下列问题：

（1）图2中，AE＝， AB＝；

（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠A+2∠B＝180°时，用含a，c式子表示b．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

求证：

(1) $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通