如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点求证：

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

求证：

(1) $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线MN交AB于点E ，交AC于点D.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形：

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为20，求 $\text{[math]}$ 的周长.

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数。

解答题普通

3. 如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．

(1) 若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．

(2) 若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长.

解答题普通