如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、c，点B为中点，且a，c满．

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1. 如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、c，点B为 $\text{[math]}$ 中点，且a，c满 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P，Q停止运动．设运动时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

(3) 若动点M从点A出发．以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B，再以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动，设运动时间为k秒，当 $\text{[math]}$ ，求k的值．

【考点】

偶次方的非负性; 绝对值的非负性; 一元一次方程的实际应用-行程问题; 数轴上两点之间的距离; 数轴的动点往返运动模型;

【答案】

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综合题困难

1. 已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是a，b，c，且满足|a+12|+|b+6|+ $\text{[math]}$ 动点 P，Q都从点A 出发，且点 P以每秒1个单位长度的速度向终点 C移动.

(1) 直接写出a=，b=，c=

(2) 若 M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点，试判断在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长是否发生变化，并说明理由.

(3) 当点 P 运动到点 B 时，点Q 再从点 A 出发，以每秒3个单位长度的速度在 A，C之间往返运动，直至点 P 停止运动，点Q 也停止运动.当P，Q两点之间的距离为 2 时，点P运动了多少秒?

综合题困难

2. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 $\text{[math]}$ （单位长度），慢车长 $\text{[math]}$ （单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ，慢车头 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ．若快车 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数．

(1) 求此时刻快车头 $\text{[math]}$ 与慢车头 $\text{[math]}$ 之间相距多少单位长度？

(2) 从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 个单位长度．

(3) 此时在快车 $\text{[math]}$ 上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客 $\text{[math]}$ ，他发现行驶中有一段时间 $\text{[math]}$ 秒钟，他的位置 $\text{[math]}$ 到两列火车头 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离和加上到两列火车尾 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离和是一个不变的值（即 $\text{[math]}$ 为定值）．你认为学生 $\text{[math]}$ 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．

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3. 在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：

若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的美丽点．

例如：如图，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的美丽点：又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美丽点，但点D是【B，A】的美丽点．

(1) 当点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8时．

①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的美丽点；

②若点D是【B，A】的美丽点，则点D表示的数是．

(2) 若A，B在数轴上表示的数分别为 $\text{[math]}$ 和8，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点C运动多少秒时，点C，A，B中恰有一个点为其余两点的美丽点？

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